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已知數列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數列｛cn+1－Pcn｝為等比數列，求常數P

答案：
解析：

　　解析：∵｛cn+1－Pcn｝是等比數列

　　∴(cn+1－Pcn)2＝(cn+2－Pcn+1)(cn－Pcn+1)．

　　將cn＝2n＋3n代入上式，得

　　［2n+1＋3n+1－P(2n＋3n)］2＝［2n+2＋3n+2－P(2n+1＋3n+1)］·［2n＋3n－P(2n+1＋3n+1)］，

　　即［(2一P)2n＋(3－P)3n］2＝［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］·［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］．

　　整理得(2－P)(3－P)·2n·3n＝0

　　∴P＝2或P＝3．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知數列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令數列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設cn=
3an(2-an)(1-an)
，求數列{cn}的前n項和Rn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令數列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數列{cn}的前n項和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，a2=5，Sn為其前n項和，且滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=
n
an-1
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）若f（x）=2x-1，cn=
1
anan+1
，Qn=c1f（1）+c2f（2）+…+cnf（n），求證Qn＜
1
6
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，Sn是其前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），aΘ=1．
（1）設數列bn=an+1-2an（n=1，2，…）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）設數列cn=
an2n
（n=1，2，…）求證：數列{cn}是等差數列；
（3）求數列{an}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，Sn是其n前項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數列{an+
1
2
}為等比數列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數列{nCn}的前n項和Pn．

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