Question

有如下四個命題：
命題①：方程mx²+ny²=1（m＞n＞0）表示焦點在x軸上的橢圓；
命題②：a+2b=0是直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直的充要條件；
命題③：方程mx²-ny²=1（m＞n＞0）表示離心率大于

2

的雙曲線；
命題④：“全等三角形的面積相等”的否命題．
其中真命題的序號是

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：①表示在焦點在y軸的橢圓；
②根據(jù)兩直線垂直，斜率成績等于-1．
③表示出雙曲線的斜率，計算離心率的范圍．
④寫出它的否命題，直接判斷真假．

解答：解：①方程mx²+ny²=1（m＞n＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，命題①為假命題；
②直線ax+2y+3=0的斜率為-

2

a

，直線x+by+2=0的斜率為-b，若兩直線垂直，-

2

a

•(-b)=-1，即a+2b=．命題②為真命題．
③方程mx²-ny²=1（m＞n＞0）表示雙曲線，離心率為

1 m + 1 n 1 n

＜

2

，故命題③是假命題．
④“全等三角形的面積相等”的否命題是“全等三角形的面積不相等”，為假命題．
故答案為：②

點評：本題考查了命題的真假判斷，逐條進行判斷，屬于基礎(chǔ)命題．