Question

設。
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數g（x）=ax²-+ f（x），則是否存在實數a，使得g（x）為奇函數？說明理由；
（3）解不等式f（x）-x＞2。

Answer 1

解：（1）∵，
∴。
（2）∵g（x）=ax²+2x的定義域為（0，+∞），
又g（1）=2+a，g（-1）不存在，
顯然g（1）≠g（-1），
∴不存在實數a，使得g（x）為奇函數。
（3）∵f（x）-x＞2，
∴f（x）-x-2＞0，
即+x-2＞0，有x³-2x²+1＞0，
于是（x³-x²）-（x²-1）＞0，
化簡，得（x-1）（x²-x+1）＞0，
∴（x-1）（x-）（x-）＞0，
又x＞0，
∴解得：0＜x＜1或，
因此原不等式的解集為{x0＜x＜1或}。