Question

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù),.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞減。

（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用

（1）先將向量的數(shù)量積化為單一三角函數(shù)，然后利用周期公式和單調(diào)區(qū)間得到結(jié)論。

（2）要方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，可知轉(zhuǎn)化為常函數(shù)y=k與函數(shù)y=f(x)有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論。

解：

（Ⅰ），

由，解得，

即在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞減。

（Ⅱ）由，得，故k在的值域內(nèi)取值即可.