Question

（2011•孝感模擬）設隨機變量ξ～N（1，4），若P（ξ≥a+b）=P（ξ≤a-b），則實數a的值為

1

．

Answer 1

分析：根據隨機變量符合正態分布，從表示式上看出正態曲線關于x=1對稱，得到對稱區間的數據對應的概率是相等的，根據兩個區間的概率相等，得到這兩個區間關于x=1對稱，得到結果．

解答：解：∵隨機變量X～N（1，4），
∴正態曲線關于x=1對稱，
∵P（ξ≥a+b）=P（ξ≤a-b），
∴a+b與a-b關于x=1對稱，
∴

1

2

(a+b+a-b)=1
∴a=1，
故答案為：1．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態曲線的對稱性，考查對稱區間的概率的相等的性質，本題是一個基礎題．