Question

設實數x，y滿足

x≤2 y≤2 x+y-3≥0.

則

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=

y

x

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點與原心B（0，0）連線的斜率的最大值，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域內點與原心B（0，0）連線的斜率的最大值，
當連線過點A（1，2）時，
z最大，最大值為2，
∴z=

y

x

的最大值=2
故填：2．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．