Question

設函數，其中表示不超過的最大整數，如:
 . 則（i）       ;
（ii）若關于的方程有三個不同的根，則實數的取值范圍是.

Answer 1

0.15，

（i）

（ii）依題意可得，函數的圖象與斜率存在且過定點的直線有三個不同交點
當時，因為，所以此時是周期為1的周期函數，所以可得的圖象大致如下：

由圖可知，當直線位于位置時，直線與恰有兩個交點，然后從到，到變化時，直線與有三個交點，過位置后，直線與有四個交點。
當直線位于位置時，位于位置時，位于位置時，位于位置時
所以有或