Question

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度數；
（2）在△ABC中，若角C所對的邊c=1，試求內切圓半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用和差化積和積化和差公式化簡sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，解方程可求∠C的度數；
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，可以表示出a、b，求內切圓半徑r的表達式，然后求其取值范圍．
解答：解：（1）∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，
∴2sinCcos•cos=2sin•cos．
在△ABC中，-＜＜．
∴cos≠0．∴2sincos²=sin，
cos=．
∵0＜C＜π，∴∠C=．
（2）設Rt△ABC中，角A和角B的對邊分別是a、b，則有a=sinA，b=cosA．
∴△ABC的內切圓半徑
r=（a+b-c）=（sinA+cosA-1）
=sin（A+）-≤．
∴△ABC內切圓半徑r的取值范圍是0＜r≤．
點評：本題考查和差化積和積化和差公式，三角函數的化簡求值，考查學生計算能力，是中檔題．