Question

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則△ABC的形狀是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：利用三角形的內(nèi)角和，可得C=π-A-B，進(jìn)而利用和角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用差角的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵A+B+C=π
∴C=π-A-B
∵sinC=2cosAsinB
∴sin（A+B）=2cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
∴sin（A-B）=0
∵A，B是△ABC的內(nèi)角
∴A=B
∴△ABC的形狀是等腰三角形
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用和角、差角的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．