【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
直線
與橢圓
的一個交點為
，點
是橢圓上的任意—點，延長
交橢圓于點
，連接
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的內切圓的最大周長.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）求橢圓標準方程，只要有兩個獨立條件就可求得，本題中焦點告訴我們
，
是橢圓上一點，可以把它代入橢圓方程得
的一個方程，也可根據定義，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為
，可易得
，從而得方程；（2）
的邊
過橢圓的另一焦點，其周長有性質：周長為定值
，因此由三角形內切圓與三角形的關系（通過面積法）知要內切圓周長最大，只要三角形的面積最大，注意到
，因此只要
最大即可，這個最大值在
軸時取得．
試題解析：（1）由題意，橢圓
的半焦距
.
因為橢圓過點
，所以
,解得
.
所以橢圓的方程為.
（2）設
的內切圓的半徑為
.則
.由橢圓的定義，得
，所以
.所以
.即
.
為此，求
的內切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進一步轉化為可先求的最大面積。顯然，當
軸時，取最大面積，此時，點
，
取最大面積是
故
.
故的內切圓的最大周長為
．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC
（1）求證：P=EDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓與直線
交于點
，若點
的直角坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝10，a2為整數，且Sn≤S4.
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種商品每日的銷售量y（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x﹣4）2 +
（a為常數）；當3＜x≤5時，y=kx+7（k＜0），已知當銷售價格為3萬元/噸時，每日可售出該商品4噸，且銷售價格x∈（3，5]變化時，銷售量最低為2噸．
（1）求a，k的值，并確定y關于x的函數解析式；
（2）若該商品的銷售成本為1萬元/噸，試確定銷售價格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數B.13個人中至少有兩個人生肖相同
C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D.明天一定會下雨
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.
（1）求點P落在區域C：x2＋y2≤10內的概率；
（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率.
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