【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.
（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.
【答案】（1） 
（2） 
【解析】
試題分析：（1）由正弦定理將已知條件中的邊轉化為內角表示，利用三角函數基本公式可求得B角；（2）利用余弦定理可得到關于a,c的關系式，結合不等式性質可得到ac的最大值，從而求得面積的最大值
試題解析：（1）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①-----1分
又A＝π－（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，② -----2分
由①②和C∈（0，π），得sin B＝cos B.
又B∈（0，π），所以B＝. -----4分
（2）△ABC的面積S＝
acsin B＝
ac， -----5分
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝a2＋c2－2accos
. -----6分
又a2＋c2≥2ac，故ac≤
＝4＋2
， -----8分
當且僅當a＝c時，等號成立.此時S＝
×（4＋2
）＝
＋1，-----9分
因此△ABC面積的最大值為
＋1.-----10分
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間內、若兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數（ ）
A.0B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的圖象與函數h（x）=x+
+2的圖象關于點A（0,1）對稱.
（1）求f（x）的解析式;
（2）若g（x）=x2·[f（x）-a],且g（x）在區間[1,2]上為增函數,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
。
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
，討論函數
的單調性；
（3）若（2）中函數有兩個極值點
，且不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）
A.是互斥事件，不是對立事件
B.是對立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是對立事件
D.既不是互斥事件也不是對立事件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
直線
與橢圓
的一個交點為
，點
是橢圓上的任意—點，延長
交橢圓于點
，連接
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的內切圓的最大周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
（1）將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；
（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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