Question

已知（3-2x）⁵=a+a₁x+a₂x₂+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
則（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值為    ；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個典型的二項式定理的性質問題，題目考查的是給變量賦值的問題，結合要求的結果，觀察所賦得值，當變量為1時，當變量為0時，兩者結合可以得到結果．
（2）本題是一個典型的二項式定理的性質問題，題目考查的是給變量賦值的問題，結合要求的結果，觀察所賦的值；令x=-1，代入計算可得答案．
解答：解：（1）（3-2x）⁵=a+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴當x=1時，1=a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
當x=0時，3⁵=a0，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1-3⁵=-242，
（2）（3-2x）⁵=a+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴當x=-1時，5³=a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
當x=0時，3⁵=a0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=2882，
故答案為：-242；2882．
點評：本題還可以求奇數項的和，偶數項的和，只要給變量合適的值，可以求出要求的結果，本題考查二項式定理的性質，可以出現在選擇和填空中，是常出的一個高考題．