Question

7、已知（3-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x₂+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
則（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值為

-242

；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=

2882

．

Answer 1

分析：（1）本題是一個典型的二項(xiàng)式定理的性質(zhì)問題，題目考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當(dāng)變量為1時，當(dāng)變量為0時，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．
（2）本題是一個典型的二項(xiàng)式定理的性質(zhì)問題，題目考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦的值；令x=-1，代入計算可得答案．

解答：解：（1）（3-2x）⁵=a₀+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴當(dāng)x=1時，1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
當(dāng)x=0時，3⁵=a0，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1-3⁵=-242，
（2）（3-2x）⁵=a₀+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴當(dāng)x=-1時，5³=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
當(dāng)x=0時，3⁵=a0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=2882，
故答案為：-242；2882．

點(diǎn)評：本題還可以求奇數(shù)項(xiàng)的和，偶數(shù)項(xiàng)的和，只要給變量合適的值，可以求出要求的結(jié)果，本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，可以出現(xiàn)在選擇和填空中，是常出的一個高考題．