Question

正方形ABCD的邊長是2,E、F分別是AB和CD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖).M為矩形AEFD內一點,如果∠MB′E=∠MB′C′,MB′和平面B′C′F所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為__________.

Answer 1

答案:

解析:如圖,過點M作MN⊥EF于N.由已知得MN⊥面EB′C′F.

∴∠MB′N為直線MB′與平面B′C′F所成的角,即tan∠MB′N=.

又因∠MB′E=∠MB′C′.

易知B′N為∠EB′C′的平分線.

∴B′N=2B′E=.

∴MN=B′N·tan∠MB′N=.