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已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則
AE
BD
=
2
2
分析:根據兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,可得要求的式子為(
AD
+
1
2
AB
)•(
AD
-
AB
),再根據兩個向量垂直的性質,運算求得結果.
解答:解:∵已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則
AB
AD
=0,
AE
BD
=(
AD
+
DE
 )•(
BA
+
AD
)=(
AD
+
1
2
AB
)•(
AD
-
AB
)=
AD
2
-
AD
AB
+
1
2
AB
AD
-
1
2
AB
2
=4+0-0-
1
2
×4
=2,
故答案為 2.
點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量垂直的性質,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為2,中心為O,四邊形PACE是直角梯形,設PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,
(1)求證:面PAD∥面BCE.
(2)求PO與平面PAD所成角的正弦.
(3)求二面角P-EB-C的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的中心為E(-1,0),一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0,求其它三邊所在的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC與BD交于O,將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面結論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=
3
4
,則其中的真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為1,設
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,則|
a
-
b
+
c
|等于(  )
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為
2
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,則|
a
+
b
+
c
|
=
4
4

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