【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面
底面ABCD，M是PD的中點.
（1）求證：
平面PCD；
（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）在正方形ABCD中，證得
，再在
中得到
，利用線面垂直的判定，即可得到
平面PCD；
（2）取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，證得
是側面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，再直角
中，即可求得側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
（1）在正方形ABCD中，
，
又側面
底面ABCD，側面
底面
，
所以
平面PAD，
平面PAD，所以，
是正三角形，M是PD的中點，所以，
又
，所以平面PCD.
（2）取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，
則
，所以
，
又在正
中，
，
平面PEF，
∵正方形ABCD中，
平面PEF，
是側面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，
由平面PAD，
，
平面PEF，
平面PAD，
.設正方形ABCD的邊長
，則
，
所以
，所以
,
即側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.
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【題目】設橢圓
的右焦點為
，過點作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線
與直線交于
點，且滿足
，設
為坐標原點，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
的參數方程為
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線的參數方程為（
為參數），
，且曲線與曲線的交點分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線的斜率為
，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）求與交點的極坐標（
，
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
. 如果
中元素
滿足
，就稱為“復活集”，給出下列結論：
①集合
是“復活集”；
②若
，且
是“復活集”，則
；
③若
，則不可能是“復活集”；
④若
，則“復活集”有且只有一個，且
.
其中正確的結論是____________.（填上你認為所有正確的結論序號）
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