Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為． 　　再由，得，因此　　3分 　　而建造費用為　　4分 　　最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為 　　　　6分 　　(Ⅱ)　　8分 　　令，即． 　　解得，(舍去)　　10分 　　當時，，當時，， 　　故是的最小值點，對應的最小值為． 　　當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元　　12分