Question

已知函數(shù)f(x)=

a2-x2

|x+a|+a

為奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題由函數(shù)的奇偶性得出f（-x）=-f（x），再代入解析式進行化簡可得出結(jié)論，顯然a=0是函數(shù)無意義，因此a≠0．

解答：解：顯然函數(shù)的定義域中不含0，否則f（0）=

a2

|a|+a

=0，
則a=0，沒有意義，也即a≠0，
由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（-x）=-f（x），
即

a2-(-x)2

|-x+a|+a

=-

a2-x2

|x+a|+a

，所以有|-x+a|+a=-|x+a|-a，
化簡得：2a=-（|x-a|+|x+a|）＜0；
故答案為：（-∞，0）

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，含參數(shù)的解析式的問題，本題需要對函數(shù)的定義域進行討論．