Question

（2013•閘北區二模）設M（x，y，z）為空間直角坐標系內一點，點M在xOy平面上的射影P的極坐標為（ρ，θ）（極坐標系以O為極點，以x軸為極軸），則我們稱三元數組（ρ，θ，z）為點M的柱面坐標．已知M點的柱面坐標為，則直線OM與xOz平面所成的角為 ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：根據題意：“M點的柱面坐標為，”作出立體圖形，如圖所示．利用長方體模型進行計算即可．在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，利用長方體的性質得到對角線的長，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，從而得出則直線OM與xOz平面所成的角的大小．

【解析】
根據題意作出立體圖形，如圖所示．

在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，

在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，

∴OM===，

在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ===．

∴則直線OM與xOz平面所成的角∠MOQ為．

故答案為：．