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（1）已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，當
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
時，求P，Q兩點間的距離；
（2）設向量
a
和
b
的長度分別為4和3，夾角為60°，求|
a
+
b
|的模．
分析：（1）利用向量的減法求出
PQ
，再利用
PQ
•
PQ
=|
PQ
|2，根據已知條件和數量積運算求出
PQ
的模，即P，Q兩點間的距離；
（2）利用|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)•
(a
+
b
)關系、已知條件以及數量積運算，求出|
a
+
b
|．
解答：解：（1）∵
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
，
∴
PQ
=
OQ
-
OP
=(-2-
10
)
a
+(
10
-2)
b
，
∵向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，
∴|
PQ
|=
(2+
10
)2×4+(
10
-2)2×4-2(2+
10
)(
10
-2)×4•cos600

=2
22
；
（2）∵向量
a
、
b
的長度分別為4和3，夾角為60°，
∴|
a
+
b
|=
|
a
|2+2|
a
||
b
|cos600+
|b|
2
=
37
．
點評：本題的考點是向量模的求法，要根據向量的數量積運算以及關系式
a
2=|
a
|2，進行求解注意運算過程中利用數量積運算進行化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，則點A、B、C三點共線應滿足（　　）
A、λ+μ=2B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為1200，|
a
|=1，|
b
|=3，則|2
a
-
b
|=
19
19
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，則a與b的夾角為

（A）           （B）           （C）         （D）

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同步練習冊答案
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