Question

已知函數f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有單調性，則實數k的取值范圍為（　　）

A．{k|k≤-4或k≥12}

B．{k|-4≤k≤12}

C．{k|k≤-4}

D．{k|k＞12}

Answer 1

分析：利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．

解答：解：∵函數f（x）=2x²-kx-8的對稱軸方程為x=-

-k

2×2

=

k

4

，
∴要使函數f（x）在[-1，3]上具有單調性，
則[-1，3]必在對稱軸的一側，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤-1，
解得k≥12或k≤-4．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用二次函數單調性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區間的關系是解決本題的關鍵．