Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
（1）求cos2α    
（2）求tan(α+

π

4

)．

Answer 1

分析：（1）由同角三角函數的關系，算出cosα=-

4

5

（舍正）．再根據二倍角的余弦公式，即可算出cos2α的值．
（2）由（1）的結論，得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，再利用兩角和的正切公式即可算出tan(α+

π

4

)的值．

解答：解：（1）∵α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

（舍正）．
因此，cos2α=cos²α-sin²α=

16

25

-

9

25

=

7

25

；
（2）由（1）得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

1+(- 3 4 )

1-1×(- 3 4 )

=

1

7

．

點評：本題給出鈍角α的正弦之值，求的2α余弦和α+

π

4

的正切之值．著重考查了同角三角函數的基本關系和兩角和與差的三角函數公式等知識，屬于中檔題．