Question

（1）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析：（1）對(duì)sinx+cosx=

1

5

進(jìn)行平方，結(jié)合sin²x+cos²x=1，可直接求得sinxcosx的值，由于-

π

2

＜x＜0，可知sinx-cosx為負(fù)，故由(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

開方即可求得sinx-cosx的值．
（2）本題知道角的正切值，由于要求值的表達(dá)式是一個(gè)齊次式，故可以把分母上的1變形，用1的變換，結(jié)合商數(shù)關(guān)系把2sin²α-3sinαcosα-2cos²α變成tanα的函數(shù)，將2代入即可求值．

解答：解：（1）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=

1

25

，
∴sinxcosx=-

12

25

；
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0
∴sinx-cosx=-

7

5

（2）原式=

2sin2α-3sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα-2

1+tan2α

=

2×22-3×2-2

22+1

=0

點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的公式變換，本題主要用到了平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，是三角函數(shù)中的一道基本題型．