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已知點O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3．
（1）設實數t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=0，求t的值；
（2）試用
a
，
b
表示
c
．
分析：（1）由（
AB
-t
OC
）•
OC
=0，可得（
OB
-
OA
-t
OC
）•
OC
=0，利用向量的數量積運算，可得結論；
（2）設
c
=m
a
+n
b
，則
c
•
c
=m
a
•
c
+n
b
•
c
，
c
•
b
=m
a
•
b
+n
b
2，從而可得方程組，即可得出結論．
解答：解：（1）∵（
AB
-t
OC
）•
OC
=0，
∴（
OB
-
OA
-t
OC
）•
OC
=0
∵∠AOB=150°，∠BOC=90°
∴∠AOC=120°，
∵
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3
∴-3-9t=0
∴t=
1
3
；
（2）設
c
=m
a
+n
b
，則
c
•
c
=m
a
•
c
+n
b
•
c
，
c
•
b
=m
a
•
b
+n
b
2
∴
9=-3m
0=m•1•2•(-
3
2
)+n

∴m=-3，n=3
3

∴
c
=-3
a
+3
3
b
．
點評：本題考查向量的數量積運算，考查方程組思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知點O是△ABC內一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設

，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，試用a、b表示c．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知點O是△ABC內一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設

，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，試用a、b表示c．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3．
（1）設實數t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=0，求t的值；
（2）試用
a
，
b
表示
c
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省金華一中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，=，=，=，||=2，||=1，||=3．
（1）設實數t滿足（-t）•=0，求t的值；
（2）試用，表示．

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