Question

已知向量

m

=(2cosα ， 2sinα)，

n

=(3cosβ ， 3sinβ)，若

m

與

n

的夾角為60°，則直線 xcosα-ysinα+

1

2

=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置關系是（　　）

A．相交但不過圓心	B．相交過圓心
C．相切	D．相離

Answer 1

∵圓的方程為 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

∴圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為

2

2

則圓心到直線 xcosα-ysinα+

1

2

=0距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=|cos（α-β）+

1

2

|
又∵

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），向量

a

與

b

的夾角為60°，
則2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

，
∴d=|

1

2

+

1

2

|=1＞

2

2

，
故選D．