Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．
（I）已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的平均數都為10，分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數之和大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2，其中

.

x

為數據x₁，x₂，…，x_n的平均數）

Answer 1

分析：題干錯誤：若兩人加工的合格零件數之和大于17，則稱該車間“待整改”，
應該是：若兩人加工的合格零件數之和不超過17，則稱該車間“待整改”，

解答：解：（I）由題意可得

.

x甲

=

1

5

（7+8+10+12+10+m）=10，解得 m=3．
再由

.

x乙

=

1

5

（n+9+10+11+12）=10，解得 n=8．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差，

S

2 甲

=

1

5

[（7-10）²+（8-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（13-10）²]=5.2，

S

2 乙

=

1

5

[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=2，
并由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，可得兩組的整體水平相當，乙組的發揮更穩定一些．
（Ⅲ）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），
則所有的（a，b）有 （7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、
（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、
（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共計25個，
而滿足a+b≤17時，該車間“待整改”，含有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9）這5個基本事件，
故該車間“待整改”的概率為

5

25

=

1

5

．

點評：本題主要考查方差的定義和求法，古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．