Question

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（I）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組技工的技術水平；
（II）質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表中數據我們易求出兩組數據的平均數，代入方差公式后，易求出兩組數據的方差，分析平均數，平均數大的一組，表示總體水平高，平均數小的一組，表示總體水平低，平均數相等，表示總體水平相同；方差大的一組，水平差異較大，方差小的一組，水平差異較小．
（2）要計算該車間“質量合格”的概率，我們要先求出從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件總個數，再求出該車間“質量合格”包含的基本事件個數，代入古典概型概率公式，即可求出答案．
解答：解：（I）依題中的數據可得：，（2分）（4分）∵，
∴兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術水平差異比乙組大．（6分）
（II）設事件A表示：該車間“質量合格”，
則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種（9分）
事件A包含的基本事件為：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種（11分）
∴．
答：即該車間“質量合格”的概率為．（12分）
點評：本題主要考查在實際背景下，將統計與概率相結合，考查了樣本的平均數與方差的計算，以及求隨機事件的概率，考查了歸納推理、應用數學知識解決實際問題的能力．