Question

設(shè)a，b∈R，且a²+b²=10則a+b的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，2]
C．[-，]
D．[0，]

Answer 1

【答案】分析：可利用基本不等式a²+b²≥2ab得到：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，從而可求得a+b的取值范圍．
解答：解：∵a²+b²=10，
∴由基本不等式a²+b²≥2ab得：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，
即（a+b）²≤2（a²+b²）=20，
∴-2≤a+b≤2+，
故選A．
點評：本題考查基本不等式，難點在于尋找已知條件a²+b²=10與所求a+b（的取值范圍）之間的聯(lián)系，即（a+b）²≤2（a²+b²），當然也可以利用圓的參數(shù)方程，借助三角函數(shù)的輔助角公式來解決，屬于中檔題．