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若函數y=log2(ax2-ax+
1a
)的定義域是一切實數，求實數a的取值范圍．
分析：由題意可得 ax2-ax+
1
a
＞0 恒成立，故有
a＞0
△=a2-4＜0
，由此求得a的范圍．
解答：解：由題意可得 ax2-ax+
1
a
＞0 恒成立，∴
a＞0
△=a2-4＜0
，∴0＜a＜2，
故實數a的取值范圍為（0，2）．
點評：本題主要考查函數的恒成立問題，二次函數性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、若函數y=log2（x2-2ax+a）的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=log2[ax2+（a-1）x+
1
4
]的定義域為R，則實數a的取值范圍是
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的導函數為f'（x）=-x3+2x2+x+d．
（1）求實數a、b、c、d的值；
（2）若函數y=f（x）在區間(m，m+
12
)上存在極值，求實數m的范圍；
（3）若函數y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標軸無交點，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=log2（mx2-6x+2）的定義域為R，則實數m的取值范圍是
（
9
2
，+∞)
（
9
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=log2（x2-2x-3）的定義域、值域分別是M、N，則（∁RM）∩N=（　　）
A、[-1，3]B、[-1，3]C、[0，3]D、[3，+∞]

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