Question

若函數y=log₂（x²-2x-3）的定義域、值域分別是M、N，則（∁_RM）∩N=（　　）

• A、[-1，3]
• B、[-1，3]
• C、[0，3]
• D、[3，+∞]

Answer 1

分析：根據對數函數的性質分別求出定義域和值域，根據集合的基本運算即可得到結論．

解答：解：要使函數有意義則，x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜1，即函數的定義域為M={x|x＞3或x＜-1}，
設t=x²-2x-3，則t＞0，此時y∈R，即N=R，
則（∁_RM）={x|-1≤x≤3}=[-1，3]，
則（∁_RM）∩N=[-1，3]，
故選：A．

點評：本題主要考查函數定義域和值域的求法以及集合的基本運算，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵．