Question

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的（ ）
A．必要條件但不是充分條件
B．充分條件但不是必要條件
C．充分必要條件
D．既不是充分條件，又不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：由“ab＜0”推導(dǎo)“方程ax²+by²=c表示雙曲線”，可舉反例c=0，此時方程ax²+by²=c不能表示雙曲線；而由“方程ax²+by²=c表示雙曲線”推導(dǎo)“ab＜0”，可由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，結(jié)合ax²+by²=c的變形式=1推導(dǎo)出ab＜0．
最后由充分條件、必要條件的定義即可作出判斷．
解答：解：若ab＜0，則方程ax²+by²=c在c=0時無法表示雙曲線；
反之，若方程ax²+by²=c表示雙曲線，則方程可化為=1，且、異號，那么，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的必要不充分條件．
故選A．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時考查充分條件、必要條件的知識．