Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，這個幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
解答：解：如圖所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

設CD=x，AD=y，
則x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得
a²+b²=8≥，
所以（a+b）≤4，
當且僅當a=b=2時等號成立，此時x=，y=，
所以V=××1××=．
故選D．
點評：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是基礎題．