Question

（2012•煙臺(tái)二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為

1+ 2 π

6

．

Answer 1

分析：先把三視圖還原成原幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關(guān)系得到原幾何體的棱長，從而求得原幾何體的體積

解答：解：由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱錐和一個(gè)半球的組合體，其中三棱錐的一個(gè)側(cè)棱垂直于底面等腰直角三角形，且高為1，底面等腰直角三角形的腰為1，球的直徑為

2

半徑為

2

2

∴原幾何體的體積為V=

1

3

×

1

2

×1×1×1+

1

2

×

4

3

×π×(

2

2

)3=

1

6

+

2 π

6

=

1+ 2 π

6

故答案為：

1+ 2 π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，要求能根據(jù)三視圖還原成原幾何體，并能找到原幾何體的棱長及其中的垂直平行關(guān)系．屬簡(jiǎn)單題