Question

（1）已知直線m平行于直線l：x+y=0，且m與l的距離是

2

，求直線m的方程；
（2）求經過兩點A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標準方程．

Answer 1

（1）設直線m：x+y+λ=0，
由直線m平行于直線l，且m與l的距離是

2

，
則

|λ|

1+1

=

2

，解得：λ=±2，
所以直線m：x+y+2=0或x+y-2=0；
（2）設線段AB的坐標為C，則C的坐標為（

1+3

2

，

4+2

2

）即（2，3），
過A與B的直線方程的斜率為

4-2

1-3

=-1，所以AB的垂直平分線的斜率為1，
則AB的垂直平分線的方程為：y-3=x-2即x-y-1=0，
又圓心在y=0上，所以聯立得：

y=0 x-y-1=0

，得到圓心坐標為（-1，0），
而圓的半徑r=

(1+1)2+(4-0)2

=2

5

，
故圓的方程為：（x+1）²+y²=20．