Question

如果函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區間[1，3]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[-3，-1]上是（　�。�

A．增函數且最小值是-5

B．增函數且最大值是5

C．減函數且最大值是5

D．減函數且最小值是-5

Answer 1

分析：由題意可得，函數f（x）是奇函數，在區間[1，3]上是增函數且最大值為f（3）=5，故函數f（x）在區間[-3，-1]上也是增函數，最小值為f（-3）=-5，從而得出結論．

解答：解：由題意可得，函數f（x）是奇函數，f（x）在區間[1，3]上是增函數且最大值為5，故f（3）=5．
根據奇函數的性質可得，函數f（x）在區間[-3，-1]上也是增函數，
故當x=-1時，函數取得最小值為f（-3）=-f（3）=-5，
故選A．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，求函數的值域，屬于基礎題．