Question

（2012•盧灣區(qū)二模）已知向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，

| OA|

=4，

| OB|

=1，若點(diǎn)M在直線OB上，則|

OA

-

OM

|的最小值為

2

3

．

Answer 1

分析：利用向量的減法運(yùn)算，結(jié)合圖象，可知AM⊥OB時(shí)，|

OA

-

OM

|取得最小值，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意

OA

-

OM

=

MA

，
∵點(diǎn)M在直線OB上，
∴當(dāng)且僅當(dāng)AM⊥OB時(shí)，

MA

最小，即|

OA

-

OM

|取得最小值
∵向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，|

OA

|=4
∴|

OA

-

OM

|的最小值為4sin

π

3

=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．