Question

（2012•盧灣區(qū)二模）在(2x2+

1

x

)6的展開式中，常數(shù)項為

60

．

Answer 1

分析：先通過通項公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r來確定常數(shù)項，從而根據(jù)常數(shù)相中x的指數(shù)冪為0即可確定C₆^r（2x²）^6-r (

1

x

)r中r的值，然后即可求出常數(shù)項即可．

解答：解：設(shè)通項公式為

C

6 r

(2x2)6-r(

1

x

)r，整理得2^6-rC₆^rx^12-3r，
因為是常數(shù)項，所以12-3r=0，所以r=4，
故常數(shù)項是4C₆⁴=4×15=60
故答案為：60．

點評：本題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，一般的通項公式的主要應(yīng)用是求常數(shù)項，求有理項或者求某一項的系數(shù)，二項式系數(shù)等．所以在今后遇到這樣的試題時首先都可以嘗試用通項來加以解決，屬于中檔題．