Question

圓心為（2，-1）的圓，在直線x-y-1=0上截得的弦長為2

2

，那么，這個圓的方程為（　�。�

A．（x-2）²+（y+1）²=4

B．（x-2）²+（y+1）²=2

C．（x+2）²+（y-1）²=4

D．（x+2）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析：由垂徑定理，根據弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓的半徑，即可寫出圓的標準方程．

解答：解：∵圓心到直線x-y-1=0的距離d=

2+1-1

2

=

2

，弦長為2

2

，
∴圓的半徑r=

( 2 )2+( 2 2 2 )2

=2，
則圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4．
故選A

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的標準方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．