Question

已知（2^x-

2

2

）⁹，x∈R展開式的第7項為

21

4

，則

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：先由展開式的第7項為

21

4

，求出x=-

1

3

．再由無窮遞縮等比數列的極限公式求出

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值．

解答：解：T7=

C

6 9

(2x)3(-

2

2

)6=84•23x•

1

8

=

21

4

，
解得x=-

1

3

．
∴

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）=

- 1 3

1+ 1 3

=-

1

4

．
故選D．

點評：本題考查數列的極限，解題時要注意二項式定理的合理運用和無窮遞縮等比數列極限公式的靈活運用．