Question

已知（2^x-

2

2

）⁹的展開式的第7項為

21

4

，則x的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，得展開式的第7項，列出方程解得答案．

解答：解：（2^x-

2

2

）⁹的展開式的通項為 Tr+1=

C

r 9

(2 x)9-r(-

2

2

)r
∴展開式的第7項是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展開式的第7項是

21

4

∴=

21

2

×2^3x=

21

4

，
∴x=-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．