Question

如果函數y=a^2x+2a^x-1(a＞0，且a≠1)在區間[-1，1]上的最大值是14，求a的值。

Answer 1

解：設t=a^x，則y=f(t)=t²+2t-1=(t+1)²-2，
當a＞1時，0＜a^-1≤t≤a，此時y_max=a²+2a-1，
由題設a2+2a-1=14，得a=3或a=-5，
由a＞1，知a=3；
當0＜a＜1時，t∈[a，a^-1]，此時y_max=(a^-1)²+2a^-1-1，
由題設a^-2+2a^-1-1=14，得a=或a=，
由0＜a＜1，知a=，
故所求的a的值為3或。