Question

（1）函數f（x）=a^x（a>0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值；
（2）如果函數y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在[ -1，1]上有最大值14，試求a的值。

Answer 1

解：（1）①若a>1，則f（x）在[1，2]上遞增，最大值為a²，最小值為a
∴
解得或a=0（舍去）；
②若0＜a＜1，則f（x）在[1，2]上遞減，最大值為a，最小值為a²
∴
解得或a =0（舍去），
綜上所述，所求a的值為或；
（2）設t=a^x，則原函數可化為，對稱軸為t=-1
①若a>1，∵x∈[-1，1]
∴在[ -1，1]上遞增
∴
∴當t∈時遞增
故當t=a時，
由a²+2a-1=14
解得a=3或a=-5（舍去∵a>1）；
②若，在[ -1，1]上遞減
，
解得或（舍去）
綜上，可得或a=3。