Question

【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,,點在線段上運動,且.

（1）當時,求異面直線與所成角的大小;

（2）設平面與平面所成二面角的大小為（）,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）證明平面,建立空間直角坐標系,寫出向量的坐標,,故可得,即可求出異面直線與所成角的大小;

（2）設,利用向量表示出兩個平面法向量的夾角余弦,根據,即可求得求的取值范圍.

（1）在中，，，，則，

，即.

四邊形為矩形，故，

平面平面，平面平面，平面，

平面.

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則,,,,,

當時,，

,可得，

又 ，

,即異面直線與所成角的大小為.

（2）平面的一個法向量，

設，

由，

得即，

，.

設平面的法向量，

即

取,則,

平面的一個法向量,因為，所以.

因為,所以.