Question

設集合A={(x，y)|

m

2

≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實數m的取值范圍是______．

Answer 1

依題意可知集合A表示一系列圓內點的集合，集合B表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點，由

m

2

≤m2可得m≤0或m≥

1

2

當m≤0時，有|

2-2m

2

|＞-m且|

2-2m-1

2

|＞-m；
則有

2

-

2

m＞-m，

2

2

-

2

m＞-m，
又由m≤0，則2＞2m+1，可得A∩B=∅，
當m≥

1

2

時，有|

2-2m

2

|≤m或|

2-2m-1

2

|≤m，
解可得：2-

2

≤m≤2+

2

，1-

2

2

≤m≤1+

2

2

，
又由m≥

1

2

，則m的范圍是[

1

2

，2+

2

]；
綜合可得m的范圍是[

1

2

，2+

2

]；
故答案為[

1

2

，2+

2

]．