Question

設函數f（x）=4x²-mx+5在區間[-2，+∞）上是增函數，求f（1）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先對函數配方，求出其對稱軸，再根據條件，通過對稱軸與區間的位置關系來求解m的范圍，再將f（1）用m表示，進而再用m的范圍求解其范圍．
解答：解：函數f（x）=4x²-mx+5=4（x-）²+5-
其對稱軸為：x=
又∵在區間[-2，+∞）上是增函數
∴≤-2
∴m≤-16
∴-m≥16
∴9-m≥25
f（1）=9-m∈[25，+∞）
故f（1）的取值范圍是[25，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數的對稱性和單調性來求參數的范圍，還考查了不等式的性質．