Question

設函數y=x²-4x+3，x∈[-1，4]，則f（x）的最大值為

8

．

Answer 1

分析：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，對稱軸是x=2，在（-∞，2）上是單調減函數，在（2，+∞）上是單調增函數．由此能求出函數在[-1，4]上的最大值．

解答：解：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
對稱軸是x=2，在（-∞，2）上是單調減函數，在（2，+∞）上是單調增函數．
又∵-1≤x≤4，|-1-2|＞|4-2|，
∴當x=-1時，y_max=（-1）²-4×（-1）+3=8．
故答案為：8．

點評：本題考查二次函數的性質的合理運用，解題時要認真審題，注意拋物線的對稱軸的增減區間的合理運用．