Question

若從1，2，3…，10這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這三個數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有（ ）
A．20種
B．56種
C．60種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，數(shù)字1開頭的取法有21個，數(shù)字2開頭的取法有15個，數(shù)字3開頭的取法有10個，數(shù)字4開頭的取法有6個，數(shù)字5開頭的取法有3個，數(shù)字6開頭的取法有一個，相加即得所求．
解答：解：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，
數(shù)字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810，共有6+5+4+3+2+1=21種．
數(shù)字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810，共有5+4+3+2+1=15種．
數(shù)字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10種．
數(shù)字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6個．
數(shù)字5開頭的取法有579、5710、5810，共有3個．
數(shù)字6開頭的取法有6810，僅此一個．
綜上，這三個數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有21+15+10+6+3+1=56種，
故選 B．
點評：本題主要考查了排列組合，以及兩個基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．