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設三角形△ABC的內角A、B、C所對的邊長為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4。
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l的值。
解：（1）依題設得，
由正弦定理得：，所以，
，即，
依題設知a2cos2B=9，所以a2=25，得a=5。
（2）因為，
所以由S=10，得c=5，應用余弦定理得，
故三角形ABC的周長L=a+b+c=2(5+)。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，公園內有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數關系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內切圓圓心，設P是⊙D外的三角形ABC區域內的動點，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點（λ，μ）所在區域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內一點，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續的整數  ④∠C=2∠A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角三角形ABC的三邊a，b，c成公差為正數的等差數列，且a=6．
（1）求三角形ABC的三邊長；
（2）設P是三角形ABC（含邊界）內一點，點P到三角形邊AB，BC，AC的距離為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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同步練習冊答案
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