Question

拋物線y²=2px（p＞0）的動弦AB長為a（a≥2p），則弦AB的中點M到y軸的最小距離為

 

．

Answer 1

分析：設A（x₁，y1） B（x₂，y₂），根據拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S=

x1+x2

2

=

x1+ p 2 +x2+ p 2

2

-

p

2

，根據拋物線的定義可知S=

|AF|+|BF|

2

根據兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號求得S的最小值．

解答：解：設A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
拋物線準線x=-

p

2

所求的距離為
S=

x1+x2

2

=

x1+ p 2 +x2+ p 2

2

-

p

2

由拋物線定義
=

|AF|+|BF|

2

-

p

2

[兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號]
≥

|AB|

2

-

p

2

=

a

2

-

p

2

故答案為

a

2

-

p

2

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生綜合分析問題和運算能力．