Question

比較下列各組中兩個代數式的大小：
（1）x²+3與3x；
（2）已知a，b為正數，且a≠b，比較a³+b³與a²b+ab²．

Answer 1

分析：（1）將兩個式子作差變形，通過配方判斷此差與0的大小關系，從而判斷這兩個式子的大小．
（2 ）將兩個式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個常數的積的形式，判斷符號，
得出大小關系．

解答：解：（1）x²+3-3x=x²-3x+

9

4

-

9

4

+3=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，∴x²+3＞3x．
（2）a³+b³-（a²b+ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）=（a²-b²）（a-b）=（a-b）²（a+b），
∵a，b為正數，且a≠b∴（a-b）²＞0，a+b＞0，∴（a-b）²（a+b）＞0，∴a³+b³＞a²b+ab²．

點評：本題考查用作差的方法比較兩個式子的大小，注意將差化為因式積的形式，以便于判斷符號．